【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| a+ b|＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

【答案】
（1）解：記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|= ，

由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣ ＜x＜ ，則M=（﹣ ， ）．

∵a、b∈M，∴ ，

所以| a+ b|≤ |a|+ |b|＜ × + × =


（2）解：由（1）得a2＜ ，b2＜ ．

因?yàn)閨1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）

=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，

所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|


【解析】（1）利用絕對(duì)值不等式的解法求出集合M，利用絕對(duì)值三角不等式直接證明：| a+ b|＜ ；（2）利用（1）的結(jié)果，說明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展新機(jī)遇，2016年雙11期間，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)推銷了A，B，C三種商品，某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購者都參與了A，B，C三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨(dú)立，且不重復(fù)搶購?fù)环N商品，對(duì)A，B，C三件商品搶購成功的概率分別為a，b， ，已知三件商品都被搶購成功的概率為 ，至少有一件商品被搶購成功的概率為 ．
（1）求a，b的值；
（2）若購物平臺(tái)準(zhǔn)備對(duì)搶購成功的A，B，C三件商品進(jìn)行優(yōu)惠減免，A商品搶購成功減免2百元，B商品搶購成功減免4比百元，C商品搶購成功減免6百元．求該名網(wǎng)購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）﹣5≥x；
（2）設(shè)m，n∈{y|y=f（x）}，試比較mn+4與2（m+n）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 （α為參數(shù)）
（1）將C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，P（0，2），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ ρsinθ+2 =0，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， ，點(diǎn)D在線段BC上．
（1）當(dāng)BD=AD時(shí)，求 的值；
（2）若AD是∠A的平分線， ，求△ADC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ，左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0）；
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)與x軸不垂直的直線l過C的右焦點(diǎn)，并與C交于A、B兩點(diǎn)，且 ，試求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△AOB中， ， ， ，AB邊上的高線為OD，點(diǎn)E位于線段OD上，若 ，則向量 在向量 上的投影為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的 中點(diǎn)．

（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試
確定點(diǎn)M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小為60°，并求出 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．

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