Question

（本題12分）某公司是專門(mén)生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品上市后的市場(chǎng)銷售進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如圖（1）、（2）所示．其中（1）的拋物線表示的是市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；（2）的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．

（1）寫(xiě)出市場(chǎng)的日銷售量與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家公司日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

(1)；
(2)第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元．

試題分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)f（t）=a（t-20）²+60，由f（0）=0求得a值即得日銷售量f（t）（2）與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）先寫(xiě)出銷售利潤(rùn)為g（t）萬(wàn)元，分類討論：當(dāng)30≤t≤40時(shí)，當(dāng)0＜t≤30時(shí)，分別研究它們的單調(diào)性，而t∈N，故比較g（26），g（27）即可，經(jīng)計(jì)算，g（26）＜g（27），故第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤(rùn)最大。
解：(1) 設(shè)，由可知
即；……………4分
(2) 設(shè)銷售利潤(rùn)為萬(wàn)元，則
           ……………………8分
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，易知在單增，單減，而，故比較，經(jīng)計(jì)算，，故第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元．………………12分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．