Question

【題目】某工廠有兩臺不同機器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取二十件，進行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標準規(guī)定：鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格．將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．

（1）從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件，記為來自B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫出的分布列，并求的數(shù)學期望；

（2）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

	A生產(chǎn)的產(chǎn)品	B生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計
良好以上（含良好）
合格
合計

（3）已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元/件，良好等級產(chǎn)品的利潤為10元/件，合格等級產(chǎn)品的利潤為5元/件，A機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，B機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器.你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】分析：（1）先計算出樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2個來自A機器，3個來自B 機器，再寫出x的分布列和期望. (2)先完成2×2列聯(lián)表，再求出作出判斷.(3)先計算出A、B機器每生產(chǎn)10萬件的利潤,再下結(jié)論.

詳解：（1）從莖葉圖可以知道，樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2個來自A機器，3個來自B 機器；

所以的可能取值為．

，，．

的分布列為：

	0	1	2
	0.1	0.6	0.3

所以．

（2）由已知可得，列聯(lián)表為

	A生產(chǎn)的產(chǎn)品	B生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產(chǎn)品等級是否達到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的機器有關(guān)．

（3）A機器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元，

B機器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元，

所以，

所以該工廠不會仍然保留原來的兩臺機器，應該會賣掉A機器，同時購買一臺B機器．