【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求l和C的直角坐標(biāo)方程．

（2）設(shè)點(diǎn)，直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）的直角坐標(biāo)方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程消去可得的直角坐標(biāo)方程，由，得，結(jié)合極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化即可.

（2）將直線的參數(shù)方程，代入C的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，及，可求出答案．

（1）直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），

消去可得的直角坐標(biāo)方程為；

由，得，

則曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程，代入，

得，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從拋物線C：（）外一點(diǎn)作該拋物線的兩條切線PA、PB（切點(diǎn)分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)在拋物線C上，且（F為拋物線的焦點(diǎn)）.

（1）求拋物線C的方程；

（2）①求證：四邊形是平行四邊形.

②四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).且

(1)若，求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)在上的最小值；

(2)若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，時(shí)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求l和C的直角坐標(biāo)方程．

（2）設(shè)點(diǎn)，直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f1(x)＝x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．

(1)求函數(shù)f(x)＝f1(x)·f2(x)的極值；

(2)若函數(shù)g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在區(qū)間(，e)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)求證：當(dāng)x>0時(shí)，.(說明：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）己知點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程是，在以極點(diǎn)為原點(diǎn)O，極軸為x軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程；

（2）將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鳳梨穗龍眼原產(chǎn)廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有多年.龍眼干的級(jí)別按直徑的大小分為四個(gè)等級(jí)，其中直徑在區(qū)間為特級(jí)品，在的為一級(jí)品，在的為二級(jí)品，在的為三級(jí)品，某商家為了解某農(nóng)場(chǎng)一批龍眼干的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了個(gè)龍眼干作為樣本（直徑分布在區(qū)間），統(tǒng)計(jì)得到這些龍眼干的直徑的頻數(shù)分布表如下：

頻數(shù)

1

29

7

用分層抽樣的方法從樣本的一級(jí)品和特級(jí)品中抽取個(gè)，其中一級(jí)品有個(gè).

（1）求、的值，并估計(jì)這些龍眼干中特級(jí)品的比例；

（2）已知樣本中的個(gè)龍眼干約克，該農(nóng)場(chǎng)有千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：

方案A：以元/千克收購；

方案B：以級(jí)別分裝收購，每袋個(gè)，特級(jí)品元/袋、一級(jí)品元/袋、二級(jí)品元/袋、三級(jí)品元/袋.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，哪個(gè)方案農(nóng)場(chǎng)的收益更高？并說明理由.

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