【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求l和C的直角坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)點(diǎn),直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1)的直角坐標(biāo)方程為;曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2)
【解析】
(1)將直線的參數(shù)方程消去可得的直角坐標(biāo)方程,由,得,結(jié)合極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化即可.
(2)將直線的參數(shù)方程,代入C的直角坐標(biāo)方程中,得到關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系,及,可求出答案.
(1)直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),
消去可得的直角坐標(biāo)方程為;
由,得,
則曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)將直線的參數(shù)方程,代入,
得,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,
則,,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)為邊上的點(diǎn),點(diǎn)為邊的中點(diǎn),,現(xiàn)將沿邊折至位置,且平面平面.
(1) 求證:平面平面;
(2) 求二面角的大小.
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【題目】2019年春節(jié)假期,旅游過年持續(xù)火爆.特別是:東北雪鄉(xiāng)、夢(mèng)回大唐、江南水鄉(xiāng)、三亞之行這四條路線受到廣大人民的熱播.現(xiàn)有2個(gè)家庭準(zhǔn)備去這四個(gè)地方旅游,假設(shè)每個(gè)家庭均從這四條路線中任意選取一條路線去旅源,則兩個(gè)家庭選擇同一路線的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求l和C的直角坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)點(diǎn),直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.三角形的兩條邊,所在直線的斜率之積是.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)直線方程為,直線方程為,直線交于,點(diǎn),關(guān)于軸對(duì)稱,直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為,求的值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,,, .
(1)證明
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,且,若的面積為,求四棱錐的體積
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【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成朱色及黃色,其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).由2×勾×股+(股-勾)2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí),化簡(jiǎn)得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為,向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為( )(參考數(shù)據(jù):,)
A.2B.4C.6D.8
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