Question

若(3x+

1

x

)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則展開式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有（　　）

• A、1項(xiàng)
• B、2項(xiàng)
• C、3項(xiàng)
• D、4項(xiàng)

Answer 1

分析：通過對(duì)二項(xiàng)式中的x賦值1得到各項(xiàng)系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x為整數(shù)得到整數(shù)的項(xiàng)數(shù)．

解答：解：(3x+

1

x

)n中，令x=1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為
4ⁿ=256解得n=4
∴(3x+

1

x

)n=(3x+

1

x

)4展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=34-r

C

5 4

x4-

3r

2

當(dāng) 4-

3r

2

為整數(shù)時(shí)，r=0，2，4共3項(xiàng)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查通過賦值求各項(xiàng)系數(shù)和、利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)．