如圖，為圓的直徑，為圓周上異于、的一點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，于
點(diǎn)，于點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）若，，求四面體的體積.

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：(1)利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全,證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等；(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(4)在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌妫@樣體積容易計(jì)算.
試題解析：(1）證明：∵BC為圓O的直徑 ∴CD⊥BD 
∵AB⊥圓O所在的平面 ∴AB⊥CD  且ABBD=B
∴CD⊥平面ABD     
又∵BF平面ABD  ∴CD⊥BF 
又∵BF⊥AD  且ADCD="D"
∴BF⊥平面ACD        6分
（2）法一：∵AB=BC=，∠CBD="45°" ∴BD=CD=
∵BE⊥AC ∴E為AC中點(diǎn) 
又∵CD⊥平面ABD
∴E到平面BDF的距離為 
在Rt△ABD中，由于BF⊥AD  得
∴ 
∴       13分
法二：∵AB=BC=，∠CBD="45°" ∴BD=CD=
∵BE⊥AC ∴E為AC中點(diǎn) ∴E到邊AD的距離為 
在Rt△ABD中，由于BF⊥AD，得
  ，由（1）知BF⊥平面DEF
∴       13分
考點(diǎn)：(1）直線與平面垂直的判定；（2）求四面體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖示，在四棱錐A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：

（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；
（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

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如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點(diǎn)M在線段EC上且不與E、C垂合.
（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；
（2）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M—BDE的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
(2）求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

(1)求證：平面；
(2)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為         
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

將函數(shù)與y＝3的圖象所圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的表
面積為    .

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直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在斜二測(cè)畫(huà)法下，四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形，其下底長(zhǎng)為5，一腰長(zhǎng)為，則原四邊形的面積是多少？

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