精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若正數x，y滿足
3
x
+
1
y
=5，則3x+4y的最小值是（　�。�
A、
24
5
B、
28
5
C、5
D、6
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：將條件
3
x
+
1
y
=5進行轉化，利用基本不等式的解法即可得到式子的最小值．
解答： 解：由于正數x，y滿足
3
x
+
1
y
=5，
則3x+4y=（3x+4y）（
3
5x
+
1
5y
）=
9
5
+
4
5
+
12y
5x
+
3x
5y
≥
13
5
+2
12y
5x
•
3x
5y
=
13
5
+2×
6
5
=5，
當且僅當
12y
5x
=
3x
5y
，即y=2x，即
3
x
+
1
y
=
3
x
+
1
2x
=5，
∴x=
7
10
，y=
14
10
時取等號．
故3x+4y的最小值是5，
故選：C
點評：本題主要考查基本不等式的應用，將條件進行轉化，利用1的代換是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示：由此推斷，當n=8時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有
 
種．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知（2x-3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

四位成績優(yōu)異的同學報名參加數學、物理兩科競賽，若每人至少選報一科，則不同的報名方法數為
 
．（用數字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x2+1，在x=1，△x=0.1時，△y的值為（　　）
A、0.63B、0.21
C、3.3D、0.3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b是兩個實數，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2．其中能推出“a，b中至少有一個大于1”的條件是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、③

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，則A∪B=（　�。�
A、{3}
B、{1，2，3，4，5}
C、{1，2，3，3，4，5}
D、{1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若p或q為真，￢p為真，則（　　）
A、p真q假B、p假q真
C、p真q真D、p假q假

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
MA
，
MB
，
MC
的起點M與終點A、B、C互不重合且無三點共線，點O是空間中任一點，則下列選項中的關系肯定能使向量
MA
，
MB
，
MC
構成一個空間基底的是（　�。�
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
MA
=
MB
+
MC
C、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
D、
MA
=2
MB
-
MC

查看答案和解析>>

同步練習冊答案