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設函數f(x)ax(1a2)x2,其中a>0區(qū)間I{x|f(x)>0}

(1)I的長度(注:區(qū)間,β)的長度定義為βα);

(2)給定常數k∈(0,1),1k≤a≤1k,I的長度的最小值.

 

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【解析】(1)f(x)x[a(1a2)x]0

解得x10,x2,∴I,∴I的長度為x2x1.

(2)k∈(01),0<1k≤a≤1k<2.

(1)I的長度為g(a)g′(a)>0,0<a<1.

g(a)關于a[1k,1)上單調遞增,(1,1k]上單調遞減.

g(1k),g(1k)

g(a)min,I的長度的最小值為

 

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