【題目】已知函數(shù)

（1）求的最小正周期和遞減區(qū)間；

（2）當時，求的最大值和最小值，以及取得最值時的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）由已知化簡得, 得函數(shù)的最小正周期，令

令，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）由（1）得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可求解函數(shù)最大值與最小值．

詳解：（1）由已知，有f（x）＝cosx(sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinxcosx－cos2x＋

＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）

, 所以f（x）的最小正周期．

令，得，

所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）因為f（x）在區(qū)間[－，－]上是減函數(shù)，在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，

f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，

所以，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[－，]上的最大值為，此時,

最小值為－,此時．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距，汽車從甲地行駛到乙地，速度不得超過，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 ()的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，

（1）把全程運輸成本(元)表示為速度()的函數(shù)，指出定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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【題目】已知x＞0，由不等式x+ ≥2 =2，x+ = ≥3 =3，…，可以推出結(jié)論：x+ ≥n+1（n∈N*），則a=（ ）
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn

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【題目】已知向量 ， ， .
（1）若 ，且 ，求 的值；
（2）將函數(shù) 的圖像向右平移 個單位長度得到函數(shù) 的圖像，若函數(shù) 在 上有零點，求 的取值范圍.

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【題目】設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線 對稱，當 時， ，則 的值為( )
A.
B.0
C.1
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的程序框圖表示的算法中，輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出的x是這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（ ）

A.x＞c
B.c＞x
C.c＞b
D.c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標系下，已知直線 ( )和圓 .圓 與直線 的交點為 .
（1）求圓 的直角坐標方程，并寫出圓 的圓心與半徑.
（2）求 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線 的方程為 ， .
（1）若 在兩坐標軸上的截距相等，求 的方程；
（2）若 與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求 的值.

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