某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2500元，對(duì)銷售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部．已知年銷售收入為數(shù)學(xué)公式，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量．
（1）若x為年產(chǎn)量，y表示年利潤(rùn)，求y=f（x）的表達(dá)式．（年利潤(rùn)=年銷售收入-投資成本（包括固定成本））
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，其最大值是多少？

解：（1）當(dāng)0≤x≤500時(shí)，產(chǎn)品全部售出
∴
即 （2分）
當(dāng)x＞500時(shí)，產(chǎn)品只能售出500臺(tái)
∴
即，W=-25x+120000（4分）
（2）當(dāng)0≤x≤500時(shí)，（6分）
當(dāng)x＞500時(shí)，W=120000-25x＜120000-25×500=107500（8分）
故當(dāng)年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)取得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)為107812.5元，最佳生產(chǎn)計(jì)劃475臺(tái)．（10分）
分析：（1）本題考查的是分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，當(dāng)0≤x≤500時(shí)，w=500x--（5000+25x），當(dāng)x＞500時(shí)，w=500×500--5002；
（2）用配方法化簡(jiǎn)解析式，求出最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，用配方法可求出最大值，配方法求最值是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2500元，對(duì)銷售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部．已知年銷售收入為H(x)=500x-
12
x2，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量．
（1）若x為年產(chǎn)量，y表示年利潤(rùn)，求y=f（x）的表達(dá)式．（年利潤(rùn)=年銷售收入-投資成本（包括固定成本））
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，其最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定收入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)R（x）=5x-
x22
（萬(wàn)元）（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）
（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)
（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？
（3）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)一百臺(tái)，需要新增加投入2.5萬(wàn)元．經(jīng)調(diào)查，市場(chǎng)一年對(duì)此產(chǎn)品的需求量為500臺(tái)；銷售收入為R（t）=6t-
12
t2（萬(wàn)元），（0＜t≤5），其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（說(shuō)明：①利潤(rùn)=銷售收入-成本；②產(chǎn)量高于500臺(tái)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生庫(kù)存，庫(kù)存產(chǎn)品不計(jì)于年利潤(rùn)．）
（1）把年利潤(rùn)y表示為年產(chǎn)量x（x＞0）的函數(shù)；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠所獲得年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元．對(duì)銷售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為H(x)=500x-
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x2，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤x≤500．
（1）若為x年產(chǎn)量，y表示利潤(rùn)，求y=f（x）的解析式
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大？其最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)一臺(tái)，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)．銷售的收入函數(shù)為（萬(wàn)元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．

把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？

年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？

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