Question

（1）在極坐標(biāo)系中，曲線C₁的方程為ρ=2cosθ，曲線C₂的方程為ρcosθ=2，則C₁與C₂的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．
（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-1|≤1，則使得|x-2y+1|-m-1≤0恒成立的實(shí)數(shù)m的最小值為________．

Answer 1

解：（1）∵曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ，ρcosθ=2，
又x=ρcosθ，y=ρsinθ，分別代入消去ρ和θ，可得，
x²+y²=2x，和x=2
∴把x=2代入x²+y²=2x得，
y=0，
∴曲線C₁與C₂交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．
（2）設(shè)y=|x-2y+1|，畫出|x-1|≤1，|y-1|≤1，表示的區(qū)域，得正方形的四個(gè)頂點(diǎn)O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（0，2）
當(dāng)x=2，y=0時(shí)，x-2y+1=3，
當(dāng)x=0，y=2時(shí)，x-2y+1=-3，
故y=|x-2y+1|∈[0，3]，其有最大值3．
不等式|x-2y+1|-m-1≤0恒成立，即|x-2y+1|≤m+1，
也即m+1必大于等于y=|x-2y+1|的最大值3．即m+1≥3，m≥2
故實(shí)數(shù)m的最小值為：2．
故答案為：1；2．
分析：（1）已知曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程，可將圓C和直線C₂先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算曲線C₁與C₂交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（2）首先分析題目已知不等式|x-2y+1|-m-1≤0恒成立的實(shí)數(shù)m的最小值，故可以考慮設(shè)y=|x-2y+1|，然后利用線性規(guī)劃的方法，求解出函數(shù)y=|x-2y+1|，的最大值，然后把m+1大于等于最小值，即可滿足條件．
點(diǎn)評(píng)：（1）此小題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題．
（2）此題主要考查絕對(duì)值不等式恒成立的解法問(wèn)題，其中涉及到數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)性題目．