Question

選做題（請考生在兩個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（1）在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為

 

．
（2）若對于任意角θ，都有

cosθ

a

+

sinθ

b

=1，則下列不等式中恒成立的是

 

A．a(chǎn)²+b²≤1B．a(chǎn)²+b²≥1C.

1

a2

+

1

b2

≤1D.

1

a2

+

1

b2

≥1．

Answer 1

分析：（1）圓ρ=6cosθ 化為普通方程 x²+y²-6x=0，過圓心且垂直于極軸的直線的直角坐標方程為x=3，故極坐標方程為ρcosθ=3．
（2）對于任意角θ，都有

cosθ

a

+

sinθ

b

=1，可得

a2 +b2

 sin（∅+θ）=ab，得到|sin（∅+θ）|=|

ab

a2 +b2

|≤1，由此推出

1

a2

+

1

b2

≥1．

解答：解：（1）圓ρ=6cosθ   即ρ²=6ρcosθ，化為直角坐標方程為 x²+y²-6x=0，
表示以（3，0）為圓心，以3為半徑的圓．
過圓心且垂直于極軸的直線的直角坐標方程為  x=3，故 極坐標方程為  ρcosθ=3，故答案為  ρcosθ=3．
（2）若對于任意角θ，都有

cosθ

a

+

sinθ

b

=1，∴bcosθ+asinθ=ab，
∴

a2 +b2

 sin（∅+θ）=ab，其中 cos∅=

a

a2 +b2

，sin∅=

b

a2 +b2

，
∴|sin（∅+θ）|=|

ab

a2 +b2

|≤1，∴a²b²≤a²+b²，故

1

a2

+

1

b2

≥1，
故選  D．

點評：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，求出|sin（∅+θ）|=|

ab

a2 +b2

|，是解題的難點和關(guān)鍵．