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(2013•湖北)假設每天從甲地去乙地的旅客人數X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數不超過900的概率為p0
(1)求p0的值;
(參考數據:若X~N(μ,σ2),有P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.)
(2)某客運公司用A,B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務,每車每天往返一次,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊,并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營運成本最小,那么應配備A型車、B型車各多少輛?
(1)0.9772   (2)A型車5輛,B型車12輛
(1)由于隨機變量X服從正態(tài)分布N(800,502),故有μ=800,σ=50,P(700<X≤900)=0.9544.
由正態(tài)分布的對稱性,可得p0=(P(X≤900)=P(X≤800)+P(800<X≤900)=
(2)設A型、B型車輛的數量分別為x,y輛,則相應的營運成本為1600x+2400y.
依題意,x,y還需滿足:x+y≤21,y≤x+7,P(X≤36x+60y)≥p0
由(1)知,p0=P(X≤900),故P(X≤360x+60y)≥p0等價于36x+60y≥900.
于是問題等價于求滿足約束條件
且使目標函數z=1600x+2400y達到最小值的x,y.
作可行域如圖所示,可行域的三個頂點坐標分別為P(5,12),Q(7,14),R(15,6).
由圖可知,當直線z=1600x+2400y經過可行域的點P時,直線z=1600x+2400y在y軸上截距最小,即z取得最小值.
故應配備A型車5輛,B型車12輛.
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