（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，，其中且.
（I）求函數(shù)的導函數(shù)的最小值；
（II）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；
（III）若對任意的，函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.
（I）；（II）單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是；處取得極大值，在處取得極小值.（III）。

試題分析：（I），其中.
因為，所以，又，所以，
當且僅當時取等號，其最小值為. 2……………………4分
（II）當時，，.…5分
的變化如下表：








0

0







 
所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是.……7分
函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.……8分
（III）由題意，.
不妨設，則由得. 
令，則函數(shù)在單調(diào)遞增.10分
在恒成立.
即在恒成立.
因為，因此，只需.
解得. 故所求實數(shù)的取值范圍為. …12分
點評：構(gòu)造出函數(shù)，把證明轉(zhuǎn)化為證明在單調(diào)遞增是做本題的關(guān)鍵，運用了轉(zhuǎn)化思想，對學生的能力要求較高，是一道中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設函數(shù).
（1）當時，求的極值；
（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意及，恒有成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分) 
已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a.
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|>0.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)已知的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,證明:當時,;
(3)如果且,證明: 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)；命題q：在時，不等式恒成立，若p∪q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)設函數(shù)。
（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在，而使得不等式能成立，求實數(shù)的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）設
（1）請寫出的表達式（不需證明）；
（2）求的極值
（3）設的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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