在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=9.
(1)判斷兩圓的位置關(guān)系;
(2)求直線m的方程,使直線m被圓C1截得的弦長(zhǎng)為4,與圓C截得的弦長(zhǎng)是6.
(1) 兩圓相離 (2) 4x-7y+19=0
解析試題分析:(1)先由圓方程確定圓心坐標(biāo)和半徑,然后根據(jù)兩圓心之間的距離與兩圓半徑和差的關(guān)系,判斷兩圓的位置關(guān)系;(2)由條件可知兩弦長(zhǎng)分別是兩圓的直徑,故所求直線過(guò)兩圓圓心,故求連心線的直線方程即可.
試題解析:(1)圓C1的圓心C1(-3,1),半徑r1=2;
圓C2的圓心C2(4,5),半徑r2=2.∴C1C2==>r1+r2,
∴兩圓相離.
(2)由題意得,所求的直線過(guò)兩圓的圓心,即為連心線所在直線,易得連心線所在直線方程為:4x-7y+19=0.
考點(diǎn):1.兩圓位置關(guān)系的判斷;2.直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓,直線,過(guò)上一點(diǎn)A作,使得,邊AB過(guò)圓心M,且B,C在圓M上,求點(diǎn)A縱坐標(biāo)的取值范圍。
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已知點(diǎn)和圓:.
(Ⅰ)過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(Ⅱ)試探究是否存在這樣的點(diǎn):是圓內(nèi)部的整點(diǎn)(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且△OEM的面積?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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如圖,已知半徑為的⊙與軸交于、兩點(diǎn),為⊙的切線,切點(diǎn)為,且在第一象限,圓心的坐標(biāo)為,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求切線的函數(shù)解析式;
(3)線段上是否存在一點(diǎn),使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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有一個(gè)不透明的袋子,裝有4個(gè)完全相同的小球,球上分別編有數(shù)字1,2,3,4,
(1)若逐個(gè)不放回取球兩次,求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率;
(2)若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為a,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為b,求直線ax+by+1=0與圓有公共點(diǎn)的概率.
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已知圓,圓,動(dòng)圓與已知兩圓都外切.
(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程(2)直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,的中垂線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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已知直線L:與圓C:,
(1) 若直線L與圓相切,求m的值。
(2) 若,求圓C 截直線L所得的弦長(zhǎng)。
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直線與圓交于、兩點(diǎn),記△的面積為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)當(dāng),時(shí),求的最大值;
(2)當(dāng),時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
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(本題11分)已知圓,過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)
(1) 若弦的長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)求證:為定值。
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