已知圓O：，點(diǎn)P是橢圓C：上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，直線AB分別交軸、軸于點(diǎn)M、N，則的面積的最小值是

A．          B．1             C．         D．

 

【答案】

A

【解析】令,由切線公式可得直線PA:,直線PB:,所以P滿足和,所以可得直線AB的方程為

①.由①式得,所以OMN面積②

另帶入②得則,所以當(dāng)sin2β=1時(shí)面積最小,

此時(shí)Smin=.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長為4+2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=
4
3
上動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）（x0-y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安三中高三（上）數(shù)學(xué)積累測(cè)試卷11（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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