Question

【題目】為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

附：的觀測值

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

(1)用需要志愿者提供幫助的人數除以老年人總數可得;

(2)利用觀測值公式以及列聯(lián)表可計算觀測值,再結合臨界值表可得;

(3)根據需要志愿者提供幫助的男女人數存在顯著差異,可得采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好.

（1）調查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.

（2）隨機變量的觀測值.由于，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關.

（3）由（2）的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好.