某電視臺(tái)綜藝頻道主辦一種有獎(jiǎng)過關(guān)游戲,該游戲設(shè)有兩關(guān),只有過了第一關(guān),才能玩第二關(guān),每關(guān)最多玩兩次,連續(xù)兩次失敗者被淘汰出局.過關(guān)者可獲獎(jiǎng)金,只過第一關(guān)獲獎(jiǎng)金900元,兩關(guān)全過獲獎(jiǎng)金3600元.某同學(xué)有幸參與了上述游戲,且該同學(xué)每一次過關(guān)的概率均為,各次過關(guān)與否互不影響.在游戲過程中,該同學(xué)不放棄所有機(jī)會(huì).
(1)求該同學(xué)僅獲得900元獎(jiǎng)金的概率;
(2)若該同學(xué)已順利通過第一關(guān),求他獲得3600元獎(jiǎng)金的概率;
(3)求該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金ξ的數(shù)學(xué)期望(精確到元).
【答案】分析:(1)由題意知該同學(xué)每一次過關(guān)的概率均為,各次過關(guān)與否互不影響,而該同學(xué)僅獲得900元獎(jiǎng)金表示該同學(xué)過了第一關(guān),第二關(guān)參與活動(dòng),但是都失敗,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,得到結(jié)果.
(2)該同學(xué)已順利通過第一關(guān),當(dāng)他通過第二關(guān)即可獲得3600元獎(jiǎng)金,過第二關(guān)表示該同學(xué)在第二關(guān)時(shí),至少有一次通過,它的對(duì)立事件是兩次都不通過,根據(jù)對(duì)立事件的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,得到結(jié)果.
(3)由題意知該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金ξ可取的值為0,900,3600,根據(jù)上兩問做出的概率,寫出分布列,作出期望.
解答:解:(1)∵該同學(xué)每一次過關(guān)的概率均為,各次過關(guān)與否互不影響,
該同學(xué)僅獲得900元獎(jiǎng)金表示該同學(xué)過了第一關(guān),第二關(guān)參與活動(dòng),但是都失敗,
設(shè)該同學(xué)僅獲得900元獎(jiǎng)金的事件為A,

(2)∵該同學(xué)已順利通過第一關(guān),當(dāng)他通過第二關(guān)即可獲得3600元獎(jiǎng)金,
過第二關(guān)表示該同學(xué)在第二關(guān)時(shí),至少有一次通過,它的對(duì)立事件是兩次都不通過,
∴他獲得3600元獎(jiǎng)金的概率
(3)由題意知該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金ξ可取的值為0,900,3600
;
;


即該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金ξ的數(shù)學(xué)期望為2933元
點(diǎn)評(píng):考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,相互獨(dú)立事件是指,兩事件發(fā)生的概率互不影響,而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中,不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件,遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí),往往先求它的對(duì)立事件的概率.
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,各次過關(guān)與否互不影響.在游戲過程中,該同學(xué)不放棄所有機(jī)會(huì).
(1)求該同學(xué)僅獲得900元獎(jiǎng)金的概率;
(2)若該同學(xué)已順利通過第一關(guān),求他獲得3600元獎(jiǎng)金的概率;
(3)求該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金ξ的數(shù)學(xué)期望(精確到元).

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(1)求該同學(xué)僅獲得900元獎(jiǎng)金的概率;
(2)若該同學(xué)已順利通過第一關(guān),求他獲得3600元獎(jiǎng)金的概率;
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(1)求該同學(xué)僅獲得900元獎(jiǎng)金的概率;
(2)若該同學(xué)已順利通過第一關(guān),求他獲得3600元獎(jiǎng)金的概率;
(3)求該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金ξ的數(shù)學(xué)期望(精確到元).

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   (1)求該同學(xué)僅獲得900元獎(jiǎng)金的概率;

   (2)若該同學(xué)已順利通過第一關(guān),求他獲得3600元獎(jiǎng)金的概率;

   (3)求該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望(精確到元).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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