(理)有一種數(shù)字游戲規(guī)則如下:將正整數(shù)1,2,3,…,n按逆時針方向依次放
置在一個單位圓上,然后從1開始,按逆時針方向每隔一個數(shù)就刪除一個數(shù),且第一個刪除
的數(shù)是1,直至剩下最后一個數(shù)而終止,這個最后剩下的數(shù)稱為約瑟夫數(shù)。則當(dāng)n=69時的
約瑟夫數(shù)為(   )
A.10B.8C.6D.2
A
本題考查等差數(shù)列的通項公式。
思路上,不妨先從小到大,從簡到繁進行分析。如果n=2,那么1,2;如果n=3,那么1,2,3;
如果n=4,就應(yīng)該1,2,3,4;然后將4下一個數(shù),也就是2,去掉。
那么n=69時,本題的解答過程如下:
1,2,3,4,5,……,67,68,69;
第一次去掉所有奇數(shù),余下2,4,6,8,10,12,14,16,……,62,64,66,68;本次,最后一個去掉的是69,那么下一輪的開始,應(yīng)該跳過2,從4開始。
第二次去掉4,8,12,16,……,64,68(這些是4的倍數(shù)),余下2,6,10,14,18,……,58,62,66(被4除余2的數(shù)).最后一個去掉數(shù)是68,那么下一輪的開始,應(yīng)該跳過2,從6開始。
第三次,去掉6,14,22,……,62(被8除余6的數(shù)),余下2,10,18,26,34,42,50,58,66(被8除余2的數(shù))。最后一個去掉的是62,那么下一輪的開始,應(yīng)該跳過66,從2開始。
第四次,去掉2,18,34,50,66(被16除余2的數(shù)),余下10,26,42,58。最后一個去掉的是66,那么下一輪的開始,跳過10,從26開始。
第五次,去掉26,58;第六次,去掉42,余10.
本題或許還有其他更簡潔的解法。如果出題意圖本身就是用此種方式考查等差數(shù)列的通項公式,那么復(fù)雜程度過大,同一知識點反復(fù)運用次數(shù)過多。
練習(xí)冊系列答案
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C.D.

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單調(diào)遞增,那么,下列關(guān)于此函數(shù)性質(zhì)的表述:
①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱; ②函數(shù)是周期函數(shù);
③當(dāng)時,; ④函數(shù)的圖象上橫坐標(biāo)為偶數(shù)的點都是函數(shù)的極小值點。 其中正確表述的番號是              .

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