【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形, ,平面平面
在棱上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)在何處時(shí), 平面;
(2)已知為的中點(diǎn), 與交于點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求三棱錐的體積.
【答案】(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí), 平面(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí),可得:DM=MP,又四邊形ABCD是菱形,可得:DO=OB,通過證明OM∥PB,可證PB∥平面MAC.(2) 為的中點(diǎn), 則 又,且 ,又...又,點(diǎn)為的中點(diǎn), 到平面的距離為.由等積轉(zhuǎn)化可得即得解.
試題解析:
(1)如圖,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)N ,
當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí),PB∥平面MAC,
證明:∵四邊形ABCD是菱形,
可得:DN=NB,
又∵M為PD的中點(diǎn),可得:DM=MP,
∴NM為△BDP的中位線,可得:NM∥PB,
又∵NM平面MAC,PB平面MAC,
∴PB∥平面MAC.
(2)為的中點(diǎn), 則 又
,且 ,又.
.
.
又,點(diǎn)為的中點(diǎn), 到平面的距離為.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a,b,c,若c2+b2+cb=a2
(1)求A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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【題目】已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若∠PBQ=90°,求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程.
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【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1,E、F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個(gè)命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí),四邊形MENF的面積最。
③四邊形MENF周長l=f(x),x∈0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h(x)為常函數(shù);
以上命題中真命題的序號(hào)為 .
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【題目】已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;q:曲線y=x2+(2a﹣3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an},滿足|a10a11|>a10a11 , 且a102<a112 , Sn為其前n項(xiàng)和,則( )
A.a8+a12>0
B.S1 , S2 , …S19都小于零,S10為Sn的最小值
C.a8+a13<0
D.S1 , S2 , …S20都小于零,S10為Sn的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生,為了解學(xué)生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 .
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【題目】我國古代太極圖是一種優(yōu)美的對(duì)稱圖.如果一個(gè)函數(shù)的圖像能夠?qū)A的面積和周長分成兩個(gè)相等的部分,我們稱這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”.下列命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( )
對(duì)于任意一個(gè)圓其對(duì)應(yīng)的太極函數(shù)不唯一;
如果一個(gè)函數(shù)是兩個(gè)圓的太極函數(shù),那么這兩個(gè)圓為同心圓;
圓的一個(gè)太極函數(shù)為;
圓的太極函數(shù)均是中心對(duì)稱圖形;
奇函數(shù)都是太極函數(shù);
偶函數(shù)不可能是太極函數(shù).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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