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【題目】如圖半圓的直徑為4，為直徑延長線上一點，且，為半圓周上任一點，以為邊作等邊（、、按順時針方向排列）

（1）若等邊邊長為，，試寫出關于的函數關系；

（2）問為多少時，四邊形的面積最大？這個最大面積為多少？

【答案】（1）；（2）時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．

【解析】

（1）根據余弦定理可求得；

（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數的解析式為正弦型函數的形式，再結合正弦型函數最值的求法進行求解．

（1）由余弦定理得

則

（2）四邊形OACB的面積＝△OAB的面積+△ABC的面積

則△ABC的面積

△OAB的面積

四邊形OACB的面積

當，

即時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）曲線在點處的切線斜率為，求該切線方程；

（2）若函數在區(qū)間上恒成立，且存在使得，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，,點為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，T是由A的子集組成的集合，滿足性質：空集和屬于，且任意兩個元素的交和并也屬于T，

(1)當T的元素個數為2時，請寫出所有符合條件的T.

(2)當T的元素個數為3時，請寫出所有符合條件的T.

(3)求所有符合條件的T的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）用“五點法”作出在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；

（2）寫出的對稱中心與單調遞增區(qū)間，并求振幅、周期、頻率、相位及初相；

（3）求的最大值以及取得最大值時x的集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知 ，，且函數的圖像上的任意兩條對稱軸之間的距離的最小值是.

（1）求的值：

（2）將函數的圖像向右平移單位后，得到函數的圖像，求函數在上的最值，并求取得最值時的的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數是奇函數．

（1）求的解析式；

（2）試判斷的單調性，并用定義法證明；

（3）若存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，）， （）.

（1）如果是關于的不等式的解，求實數的取值范圍；

（2）判斷在和的單調性，并說明理由；

（3）證明：函數存在零點q，使得成立的充要條件是．

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