已知函數(shù)f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
給出下列命題：①F（x）=|f（x）|；②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是______．
∵F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
=
a-2x+1，x＞0
-a+2-x-1，x＜0

|f（x）|=|a-2|x|+1|
兩個函數(shù)的解析式不同，故①錯誤；
∵函數(shù)F（x）的定義域{x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對稱
且F（-x）=
-a+2x-1，x＞0
a-2x+1，x＜0
=-F（x）
故函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，故②正確；
∵mn＜0，m+n＞0，
故m，n異號，
若m＞0，則n＜0，且|m|＞|n|
則F（m）+F（n）=a-2m+1-a+2n-1=2n-2m＜0
同理可證m＜0時，F(xiàn)（m）+F（n）＜0成立
故③正確
故正確的命題有：②③
故答案為：②③
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯誤的是（　�。�
A．平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行
B．一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行
C．一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直
D．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)有直線m、n和平面α、β，則在下列命題中，正確的是（　�。�
A．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥β
C．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βD．若m⊥α，m⊥n，n?β，則α∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列命題中：
①若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
②若向量
a
，
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
，
b
一定不共面；
③若三個向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空間的三個向量
a
，
b
，
c
，則對于空間的任意一個向量
p
總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=（
1
4
）x-
x
，正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)，那么下列5個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b．其中可能成立的個數(shù)為（　　）
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（1）16的四次方根是±2；
（2）集合A={x|y=
x
}，B={y|y=2x2-1，x∈R}則A∩B=B；
（3）若|log3a|=|log3b|，且a≠b，a＞0，b＞0則ab=1；
（4）若函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
其中正確的序號是______$\end{array}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知m為實(shí)常數(shù)．命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-6
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：方程
x2
m+1
+
y2
m-1
=1表示雙曲線．
（1）若命題p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題q為假命題，求m的取值范圍；
（3）若命題p或q為真命題，且命題p且q為假命題，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程
x2
4-k
+
y2
k-1
=1表示的曲線為C，則給出的下面四個命題：
（1）曲線C不能是圓
（2）若1＜k＜4，則曲線C為橢圓
（3）若曲線C為雙曲線，則k＜1或k＞4
（4）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中正確的命題是______（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，已知有下列諸命題：
（1）兩組對邊相等，且它們的夾角也相等的三角形全等（2）對邊相等的四邊形是平行四邊形（3）有三個角是直角的四邊形是矩形（4）有兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似．其中正確的命題是（　　）
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案