【題目】已知:關于x的不等式(mx-(m+1))(x-2)>0(mR)的解集為集合P
(I)當m>0時,求集合P;
(II)若{}P,求m的取值范圍.
【答案】(I)見解析;(II)
【解析】
(I)通過比較兩根大小進行分類討論,利用二次函數(shù)的圖像即可得到不等式的解集;
(Ⅲ)依題意,當x∈(-3,2)時,不等式(mx-(m+1))(x-2)>0恒成立,分類討論即可求出m的范圍.
(I)當m>0時,原不等式變?yōu)?/span>
當0<m<1時,>2,不等式的解為x<2或;
當m=1時,=2,不等式的解為x<2或x>2;
當m>1時,<2,不等式的解為x<或x>2;
綜上所述,當0<m≤1時,P=(-,2)(,+),
當m>l時,P=(-,)(2,+)。
(II)當m>0時,由(I)知,滿足{x|-3<x<2}P,需要0<m≤1;
當m=0時,不等式變?yōu)?/span>,則P=(-,2),滿足條件;
當m<0時,不等式變?yōu)?/span>,此時<2,則P=(,2)
滿足{x|-3<x<2}P,需要≤,則,
綜上所述:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在區(qū)間 上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點( )
A.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍,縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
C.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍,縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】去年“十一”期間,昆曲高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在曲靖收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段:,,,,,后,得到如圖的頻率分布直方圖.
(I)調(diào)查公司在抽樣時用到的是哪種抽樣方法?
(II)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(III)若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛,求抽出的2輛車車速都在的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))
(1)以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸(與直角坐標系xOy取相同的長度單位)建立極坐標系,若點P的極坐標為(4, ),判斷點P與直線l的位置關系;
(2)設點Q是曲線C上的一個動點,利用曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.
(1)求cosA,sinA的值;
(2)若cosB+cosC= ,求cosC+ sinC的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))
(1)以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸(與直角坐標系xOy取相同的長度單位)建立極坐標系,若點P的極坐標為(4, ),判斷點P與直線l的位置關系;
(2)設點Q是曲線C上的一個動點,利用曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2( +a).
(1)當a=5時,解不等式f(x)>0;
(2)若關于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素,求a的取值范圍.
(3)設a>0,若對任意t∈[ ,1],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過點作曲線(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的切線,切點為,設在軸上的投影是點,過點再作曲線的切線,切點為,設在軸上的投影是點,依次下去,得到第個切點,則點的坐標為________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com