【題目】三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為 ,且他們是否破譯出密碼互不影響. (Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率;
(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大?說(shuō)明理由.
【答案】解:記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3),
依題意有 ,
且A1,A2,A3相互獨(dú)立.
(Ⅰ)設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B,則有
B=A1A2 +A1 A3+ A2A3,
且A1A2 ,A1 A3, A2A3彼此互斥
于是P(B)=P(A1A2 )+P(A1 A3)+P( A2A3)
=
= .
答:恰好二人破譯出密碼的概率為 .
(Ⅱ)設(shè)“密碼被破譯”為事件C,“密碼未被破譯”為事件D.
D= ,且 , , 互相獨(dú)立,則有
P(D)=P( )P( )P( )= = .
而P(C)=1﹣P(D)= ,
故P(C)>P(D).
答:密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.
【解析】根據(jù)題意,記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3),分析可得三個(gè)事件的概率且三個(gè)事件相互獨(dú)立;(Ⅰ)設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B,則B包括彼此互斥的A1A2 A1 A3+ A2A3,由互斥事件的概率公式與獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算可得答案;(Ⅱ)設(shè)“密碼被破譯”為事件C,“密碼未被破譯”為事件D,則D= ,由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算可得D的概率,再由對(duì)立事件的概率公式可得C的概率,比較可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)說(shuō)法: ①繪制頻率分布直方圖時(shí),各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距;
②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí),相關(guān)指數(shù)R2的值越大,說(shuō)明擬合的效果越好;
③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(4,22),則p(ξ>4)=
④對(duì)分類變量X與Y,若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.
其中正確的說(shuō)法是( )
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法: ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,均值與方差都不變;
②設(shè)有一個(gè)回歸方程 ,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加3個(gè)單位;
③線性回歸方程 必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ;
④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,從獨(dú)立性檢驗(yàn)知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說(shuō)現(xiàn)有100人吸煙,那么其中有99人患肺病.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (a<0). (Ⅰ)當(dāng)a=﹣3時(shí),求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度與時(shí)間的函數(shù)圖像如圖所示,過(guò)線段上一點(diǎn)作橫軸的垂線,梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程.
(1)當(dāng)時(shí),求的值;
(2)將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái);
(3)若城位于地正南方向,且距地650,試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到城,如果會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到城?如果不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí),在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽.經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽,甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽,規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)為本隊(duì)贏得10分,答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為 ,乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為 , , ,且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響,用ξ表示乙隊(duì)的總得分. (Ⅰ)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,F是PB的中點(diǎn).求證:
(1)DF⊥AP.
(2)在線段AD上是否存在點(diǎn)G,使GF⊥平面PBC?若存在,說(shuō)明G點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人,以研究這一社區(qū)居民的休閑方式是否與性別有關(guān),得到下面的數(shù)據(jù)表:
休閑方式 | 看電視 | 運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) |
男性 | 20 | 10 | 30 |
女性 | 45 | 5 | 50 |
合計(jì) | 65 | 15 | 80 |
(1)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人是以運(yùn)動(dòng)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系?
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ),其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)m∈R,函數(shù)f(x)=ex﹣m(x+1) m2(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)若m=2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知實(shí)數(shù)x1 , x2滿足x1+x2=1,對(duì)任意的m<0,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,求x1的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)有一個(gè)極小值點(diǎn)為x0 , 求證f(x0)>﹣3,(參考數(shù)據(jù)ln6≈1.79)
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