若關(guān)于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ，cosθ，請(qǐng)寫出一個(gè)以tanθ，cotθ為兩根的一元二次方程：
9x2-32x+9=0（不唯一）
9x2-32x+9=0（不唯一）
．
分析：先利用根與系數(shù)的關(guān)系得sinθ+cosθ=-
5
4
，兩邊平方得sinθcosθ=
9
32
，然后求出tanθ滿足的等量關(guān)系，即可求出一個(gè)以tanθ，cotθ為兩根的一元二次方程．
解答：解：∵關(guān)于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ，cosθ，
∴sinθ+cosθ=-
5
4

兩邊平方得sinθcosθ=
9
32

∴
sinθcosθ
sin2θ +cos2θ
=
tanθ
1+tan2θ
=
9
32

即9tan2θ-32tanθ+9=0
∴tanθ是一元二次方程9x2-32x+9=0的根，cotθ也是一元二次方程9x2-32x+9=0的根
故答案為：9x2-32x+9=0（不唯一）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，以及三角形函數(shù)的求解，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)根，則m的值為（　�。�
A、m=-1-
5
B、m=1-
5
C、m=1±
5
D、m=-1+
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：關(guān)于x的方程4x2+4（a-2）x+1=0有實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=4x2-1，g（x）=-2x+1
（1）若關(guān)于x的方程f（2x）=2g（x）+m有負(fù)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都為常數(shù)，且a＞0）
①證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，F(xiàn)（x）的最大值是|2a-b|+a；
②求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，F(xiàn)（x）+|2a-b|+a≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ，cosθ，請(qǐng)寫出一個(gè)以tanθ，cotθ為兩根的一元二次方程：______．

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