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若關于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ，cosθ，請寫出一個以tanθ，cotθ為兩根的一元二次方程：______．
∵關于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ，cosθ，
∴sinθ+cosθ=-
5
4

兩邊平方得sinθcosθ=
9
32

∴
sinθcosθ
sin2θ +cos2θ
=
tanθ
1+tan2θ
=
9
32

即9tan2θ-32tanθ+9=0
∴tanθ是一元二次方程9x2-32x+9=0的根，cotθ也是一元二次方程9x2-32x+9=0的根
故答案為：9x2-32x+9=0（不唯一）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若sinθ、cosθ是關于x的方程4x2+2mx+m=0的兩個實根，則m的值為（　�。�
A、m=-1-
5
B、m=1-
5
C、m=1±
5
D、m=-1+
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：關于x的方程4x2+4（a-2）x+1=0有實數根；命題q：函數y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=4x2-1，g（x）=-2x+1
（1）若關于x的方程f（2x）=2g（x）+m有負實數根，求m的取值范圍；
（2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都為常數，且a＞0）
①證明：當0≤x≤1時，F（x）的最大值是|2a-b|+a；
②求證：當0≤x≤1時，F（x）+|2a-b|+a≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ，cosθ，請寫出一個以tanθ，cotθ為兩根的一元二次方程：
9x2-32x+9=0（不唯一）
9x2-32x+9=0（不唯一）
．

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