【題目】如圖是正四面體的平面展開圖,分別是的中點(diǎn),在這個正四面體中:①平行;②為異面直線;③成60°角;④垂直.以上四個命題中,正確命題的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析:正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A(B、C)﹣DEF,

,依題意,MN∥AF,而DEAF異面,從而可判斷DEMN不平行;

,假設(shè)BDMN共面,可得A、D、E、F四點(diǎn)共面,導(dǎo)出矛盾,從而可否定假設(shè),肯定BDMN為異面直線;

,依題意知,GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,于是可判斷GHMN60°角;

,連接GF,那么A點(diǎn)在平面DEF的射影肯定在GF上,通過線面垂直得到線線垂直.

詳解:將正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A(B、C)﹣DEF,如圖:

對于①,M、N分別為EF、AE的中點(diǎn),則MN∥AF,而DEAF異面,故DEMN不平行,故錯誤;

對于②,BDMN為異面直線,正確(假設(shè)BDMN共面,則A、D、E、F四點(diǎn)共面,與ADEF為正四面體矛盾,故假設(shè)不成立,故BDMN異面);

對于,依題意,GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,故GHMN60°角,故正確;

對于,連接GF,A點(diǎn)在平面DEF的射影A1GF上,∴DE⊥平面AGF,DE⊥AF,

AF∥MN,∴DEMN垂直,故正確.

綜上所述,正確命題的序號是②③④,

故答案為:②③④.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下面四個命題:

①“若,則”的逆否命題為“若,則

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在,使得,則:任意,都有

④若為假命題,則均為假命題,其中真命題個數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著,成于公元一世紀(jì)左右,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田(弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長為的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為( )平方米.(其中,

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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【題目】汽車制造商在2019年年初公告:公司計劃2019年的生產(chǎn)目標(biāo)為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如表所示:

年份(年)

2016

2017

2018

產(chǎn)量(萬輛)

8

18

30

如果我們分別將2016,2017,2018,2019定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在有兩個函數(shù)模型:二次函數(shù)模型,指數(shù)型函數(shù)模型,哪個模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系?

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【題目】已知函數(shù).

1)指出函數(shù)的基本性質(zhì):定義域,奇偶性,單調(diào)性,值域(結(jié)論不需證明),并作出函數(shù)的圖象;

2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若關(guān)于的方程恰有個不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)三個數(shù)成等差數(shù)列,記對應(yīng)點(diǎn)的曲線是.

(1)求曲線的方程;

(2)已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),過點(diǎn)任作直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若,求滿足的關(guān)系式.

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【題目】已知函數(shù)的最大值為.

(1)若關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根為,求證:;

(2)當(dāng)時,證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)處取得極小值.

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)P,Q從點(diǎn)出發(fā)在單位圓上運(yùn)動,點(diǎn)P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,點(diǎn)Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,則PQ兩點(diǎn)在第2019次相遇時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.

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【題目】已知函數(shù)).

(1)求的定義域

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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