【題目】已知函數(shù).

（1）指出函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域，奇偶性，單調(diào)性，值域（結(jié)論不需證明），并作出函數(shù)的圖象；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）定義域：，是偶函數(shù)，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間和上單調(diào)遞減，值域為，作圖見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）將函數(shù)表示為分段函數(shù)，利用基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)可得出函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和值域，并結(jié)合解析式作出該函數(shù)的圖象；

（2）令，可得出不等式在恒成立，然后利用參變量分離法得出，求出函數(shù)的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍；

（3）令，結(jié)合題意可得知關(guān)于的方程的兩根，，然后利用二次函數(shù)的零點分布列出關(guān)于、的不等式組，即可求出實數(shù)的取值范圍.

（1），，函數(shù)是偶函數(shù)，

在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間和上單調(diào)遞減，

函數(shù)的最大值是，無最小值，值域為.

作圖如下：

（2）因為關(guān)于的不等式恒成立，

令，則，即不等式在恒成立.

當時，因為，所以.

又，所以；

（3）關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解即有個不同的解，如下圖所示：

當時，方程有四個根；當時，方程有兩個根；

當或時， 方程無解.

設(shè)方程的兩根分別為、，則，.

令，則.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

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摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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