已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（1）若m=1，則
要使函數(shù)有意義，需x2-x-1＞0，解得x∈
∴若m=1，函數(shù)f（x）的定義域為．
（2）若函數(shù)f（x）的值域為R，則x2-mx-m能取遍一切正實數(shù)，
∴△=m2+4m≥0，即m∈（-∞，-4]∪[0，+∞）
∴若函數(shù)f（x）的值域為R，實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-4]∪[0，+∞）
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，
則y=x2-mx-m在區(qū)間上是減函數(shù)且x2-mx-m＞0在區(qū)間上恒成立，
∴≥1-，且（1-）2-m（1-）-m≥0
即m≥2-2且m≤2
∴m∈
分析：（1）要使函數(shù)有意義，只需真數(shù)大于零，解不等式即可得函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)的值域為R，則真數(shù)應(yīng)能取遍一切正數(shù)，只需y=x2-mx-m的判別式不小于零，即可解得m的范圍；
（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)包含兩層含義，y=x2-mx-m在區(qū)間上是減函數(shù)且x2-mx-m＞0在區(qū)間上恒成立，分別利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和單調(diào)性即可解得m的范圍
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)定義域的求法，函數(shù)值域的意義，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題的解法，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省荊州市松滋二中高考數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷一 題型：解答題

（15 分）

已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

（1）若m=-3，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意，函數(shù)在區(qū)間（t,3）上總不為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案