Question

關(guān)于x的方程（m+3）x²-4mx+2m-1=0的兩根異號(hào)，且負(fù)數(shù)根的絕對(duì)值比正數(shù)根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、-3＜m＜0
• B、0＜m＜3
• C、m＜-3或m＞0
• D、m＜0或m＞3

Answer 1

分析：由方程（m+3）x²-4mx+2m-1=0的兩根異號(hào)，且負(fù)數(shù)根的絕對(duì)值比正數(shù)根大，可得出兩根的關(guān)系為x₁x₂＜0，x₁+x₂＜0，又方程一定有根，故可以借助根與系數(shù)的關(guān)系將這些關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的方程組，解方程組求參數(shù)的范圍．

解答：解：由題意x₁x₂＜0，x₁+x₂＜0，△＞0
由根與系數(shù)的關(guān)系x₁x₂=

2m-1

m+3

，x₁+x₂=

4m

m+3

，
又△=（-4m）²-4（m+3）（2m-1）=4（2m-3）（m-1）
故

4(2m-3)(m-1)＞0 2m-1 m+3 ＜0 4m m+3 ＜0

，解得-3＜m＜0．
 故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查用根與系數(shù)的關(guān)系將根的特征轉(zhuǎn)化為不等式組求解參數(shù)范圍，本題解法是一種代數(shù)．是解決元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系一個(gè)基本方法，應(yīng)好好體會(huì)其轉(zhuǎn)化技巧．