Question

關(guān)于x的方程（m+3）x²-4mx+2m-1=0的兩根異號，且負數(shù)根的絕對值比正數(shù)根大，那么實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．-3＜m＜0
B．0＜m＜3
C．m＜-3或m＞0
D．m＜0或m＞3

Answer 1

【答案】分析：由方程（m+3）x²-4mx+2m-1=0的兩根異號，且負數(shù)根的絕對值比正數(shù)根大，可得出兩根的關(guān)系為x₁x₂＜0，x₁+x₂＜0，又方程一定有根，故可以借助根與系數(shù)的關(guān)系將這些關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的方程組，解方程組求參數(shù)的范圍．
解答：解：由題意x₁x₂＜0，x₁+x₂＜0，△＞0
由根與系數(shù)的關(guān)系x₁x₂=，x₁+x₂=，
又△=（-4m）²-4（m+3）（2m-1）=4（2m-3）（m-1）
故，解得-3＜m＜0．
 故選A．
點評：本題考點是一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查用根與系數(shù)的關(guān)系將根的特征轉(zhuǎn)化為不等式組求解參數(shù)范圍，本題解法是一種代數(shù)．是解決元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系一個基本方法，應(yīng)好好體會其轉(zhuǎn)化技巧．