在中,角A、B、C的對邊分別為,已知向量且滿足,(1)求角A的大小;
(2)若試判斷的形狀。
(1)(2)直角三角形
解析試題分析:(1)從向量的模長入手,化簡后再利用三角余弦差角公式,可求得.(2)判斷三角形的形狀,用邊的關(guān)系或是角的關(guān)系,顯然不足以判斷形狀,再根據(jù)(1)的結(jié)論,所以用正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,由知,可求角,從而判斷.
試題解析:(1) ,
,所以,則三角形中.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/c/1bfh74.png" style="vertical-align:middle;" />根據(jù)正弦定理有,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0c/9/jtkiu1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以,則在三角形中,所以.
由(1)知三角形為直角三角形.
考點(diǎn):向量的模的計(jì)算,用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊化角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,點(diǎn)D在棱AB上.
(1)若D是AB中點(diǎn),求證:AC1∥平面B1CD;
(2)當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若,求的取值范圍;
(2)設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知為銳角,,,,求的值.
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