【題目】已知兩點(diǎn)、，動點(diǎn)在軸上的射影是，且.

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線、的兩個斜率存在，分別記為、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與動點(diǎn)的軌跡有兩個交點(diǎn)、，當(dāng)時，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或或或；（3）或.

【解析】

（1）設(shè)得，用坐標(biāo)表示，求出軌跡方程為；

（2）由，求出關(guān)系，與橢圓方程聯(lián)立，即可求解；

（3）設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系，得出兩點(diǎn)縱坐標(biāo)關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)表示，即可求解.

（1）設(shè)，則，

，

，即為所求的軌跡方程；

（2）直線、的兩個斜率存在，

，

聯(lián)立解得，即，

所以坐標(biāo)為或或或；

（3）若直線斜率為0，，不合題意，

設(shè)直線方程為，

聯(lián)立，消去得

，

設(shè)，

，

，整理得，

，

所求的直線方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在雙曲線（，）上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線交于兩個不同的點(diǎn)，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝，點(diǎn)E在線段PC上，且PE＝3EC．

（1）求證：AD⊥PB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類似于平面直角坐標(biāo)系，我們可以定義平面斜坐標(biāo)系：設(shè)數(shù)軸的交點(diǎn)為，與軸正方向同向的單位向量分別是，且與的夾角為，其中。由平面向量基本定理，對于平面內(nèi)的向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)對，使得，把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，也叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。在平面斜坐標(biāo)系內(nèi)，直線的方向向量、法向量、點(diǎn)方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)概念以相同方式定義，如時，方程表示斜坐標(biāo)系內(nèi)一條過點(diǎn)(2,1)，且方向向量為(4,-5)的直線。

（1）若， ，且與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若，已知點(diǎn)和直線 ①求l的一個法向量；②求點(diǎn)A到直線l的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲兩顆骰子，計算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；

（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；

（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫出公式，即若，則．

（1）已知的三邊，，，且，求證：的面積．

（2）若，，求的面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案