【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)化為：（x-1）2+y2=3，展開利用互化公式即可得出極坐標方程．
（2）射線OT： （）分別與曲線C，直線l的極坐標方程聯(lián)立解出交點坐標即可得出．

試題解析：

(1)消去參數(shù)化為：（x-1）2+y2=3，展開為：x2+y2-2x-2=0，

化為極坐標方程：ρ2-2ρcosθ-2=0．

（2）聯(lián)立，化為：ρ2-ρ-2=0，ρ＞0，解得ρ=2．

射線OT：θ=（ρ＞0）與曲線C交于A點．

聯(lián)立， 解得ρ=6，

射線OT：θ=（ρ＞0）與直線l交于B，

∴線段AB的長=6-2=4．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C：的離心率，橢圓C上的點到其左焦點的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

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①；；

②數(shù)列（）是公比為的等比數(shù)列；

③；

④．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】在四棱錐中，，，和都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)在底面的射影為.

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（1）求證：是中點；

（2）證明：；

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【題目】已知函數(shù),,是實數(shù).

（Ⅰ）若在處取得極值,求的值;

（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.

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【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示.

（1）利用散點圖判斷和（其中均為大于0的常數(shù)）哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）對數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如表：根據(jù)第（1）問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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