【題目】已知函數(shù),
,
是實數(shù).
(Ⅰ)若在
處取得極值,求
的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間
為增函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個零點,求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】試題(Ⅰ)由極值的定義知,由此可求得
值;(Ⅱ)題意說明
在區(qū)間恒成立, 即
在
上恒成立,由不等式性質(zhì)可得
的范圍;(Ⅲ)函數(shù)
是三次函數(shù),它有三個零點,則此函數(shù)在
上必定有在一個極大值也有一個極小值,且極大值大于0.極小值小于0,利用導(dǎo)數(shù)確定出極值點,再解相應(yīng)不等式組即可.
試題解析:(Ⅰ)
由在
處取得極值,得
,
所以(適合題意)
(Ⅱ),因為
在區(qū)間
為增函數(shù),
所以在區(qū)間
恒成立,
所以恒成立,即
恒成立
由于,得
.
的取值范圍是
(Ⅲ),
故,得
或
當(dāng)時,
,
在
上是增函數(shù),顯然不合題意
當(dāng)時,
、
隨
的變化情況如下表:
要使有三個零點,
故需,
解得.所以
的取值范圍是
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形和
均為平行四邊形,點
在平面
內(nèi)的射影恰好為點
,以
為直徑的圓經(jīng)過點
,
,
的中點為
,
的中點為
,且
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系
下的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是
,射線
:
與曲線
交于點
與直線
交于點
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的焦點為
,拋物線上一定點
.
(1)求拋物線的方程及準(zhǔn)線
的方程;
(2)過焦點的直線(不經(jīng)過
點)與拋物線交于
兩點,與準(zhǔn)線
交于點
,記
的斜率分別為
,問是否存在常數(shù)
,使得
成立?若存在
,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,直線
經(jīng)過橢圓
的左頂點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線(
)交橢圓
于
兩點(
不同于點
).過原點
的一條直線與直線
交于點
,與直線
分別交于點
.
(。┊(dāng)時,求
的最大值;
(ⅱ)若,求證:點
在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
:
與直線
(
)交于
,
兩點.
(1)當(dāng)時,分別求
在點
和
處的切線方程;
(2)軸上是否存在點
,使得當(dāng)
變動時,總有
?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二手經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)
與銷售價格
(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下數(shù)據(jù):
下面是關(guān)于
的折線圖:
(1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)求關(guān)于
的回歸方程并預(yù)測某輛
型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價大約為多少?(
、
小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字).
(3)基于成本的考慮,該型號二手車的售價不得低于7118元,請根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年?
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
.
.
參考數(shù)據(jù):
,
,
,
,
,
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線
交
于
兩點,
是
的中點,過
作
軸的垂線交
于
點.
(1)證明:拋物線在
點處的切線與
平行;
(2)是否存在實數(shù),使以
為直徑的圓
經(jīng)過
點?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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