Question

給出四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號(hào)是___        _.

Answer 1

③②

解析試題分析：對(duì)于①，利用二倍角的正弦公式變形，可得sinα•cosα的最大值為 不成立
對(duì)于②，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為y=-cosx，該函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)于③，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命題正確，否則，命題不正確；對(duì)于④舉反例取α= π，β=，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命題④錯(cuò)誤．加以說(shuō)明．通過(guò)以上分析即可得到正確答案，故可知正確的命題序號(hào)為③②
考點(diǎn)：命題的真假判斷，三角函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的被角公式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了舉反例法在判斷命題真假中的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)題．