Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意的正數(shù)d，都有f（x+d）＜f（x），則滿足f（1-a）＜f（a-1）的a的取值范圍是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)對任意的正數(shù)d，都有f（x+d）＜f（x），可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等關(guān)系，求解即可得到a的取值范圍．

解答：解：∵d＞0時，f（x+d）＜f（x），再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，
∴函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)，
∵f（1-a）＜f（a-1），
∴1-a＞a-1，解得a＜1，
∴a的取值范圍是（-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．

點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，以及運用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，在此類問題中，要特別注意在同一單調(diào)區(qū)間．屬于基礎(chǔ)題．