設虛數(shù)z滿足|2z+15|=
3
|
.
z
+10|．
（1）計算|z|的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使
z
a
+
a
z
∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
分析：（1）設z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則
.
z
=a-bi代入條件|2z+15|=
3
|
.
z
+10|然后根據(jù)復數(shù)的運算法則和模的概念將上式化簡可得
a2+b2
=5
3
即求出了|z|的值
（2）對于此種題型可假設存在實數(shù)a使
z
a
+
a
z
∈R根據(jù)復數(shù)的運算法則設（z=c+bi（c，b∈R且b≠0））可得
z
a
+
a
z
=
c
a
+
ac
c2+ b2
+（
b
a
-
ab
c2+b2
）∈R即
b
a
-
ab
c2+b2
=0再結合b≠0和（1）的結論即可求解．
解答：解：（1）設z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則
.
z
=a-bi
∵|2z+15|=
3
|
.
z
+10|
∴|（2a+15）+2bi|=
3
|（a+10）-bi|
∴
(2a+15)2+(2b)2
=
3
(a+10)2+(-b)2

∴a2+b2=75
∴
a2+b2
=5
3

∴|z|=5
3

（2）設z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假設存在實數(shù)a使
z
a
+
a
z
∈R
則有
z
a
+
a
z
=
c
a
+
ac
c2+ b2
+（
b
a
-
ab
c2+b2
）∈R
∴
b
a
-
ab
c2+b2
=0
∵b≠0
∴a=
+
.
c2+b2

由（1）知
c2+b2
=5
3

∴a=±5
3
點評：本題主要考查了求解復數(shù)的模．解題的關鍵是要熟記復數(shù)模的概念：z=a+bi（a，b∈R）則|z|=
a2+b2
!
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設虛數(shù)z滿足|2z+3|=
3
|
.
z
+2|．
（1）求證：|z|為定值．
（2）是否存在實數(shù)k，使
z
k
+
k
z
為實數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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|
.
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+2|．
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（2）是否存在實數(shù)k，使
z
k
+
k
z
為實數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設虛數(shù)z滿足|2z+15|=
3
|
.
z
+10|．
（1）計算|z|的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使
z
a
+
a
z
∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年上海市上海中學高三3月綜合練習數(shù)學試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|．
（1）計算|z|的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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