設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+3|=
3
|
.
z
+2|．
（1）求證：|z|為定值．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使
z
k
+
k
z
為實(shí)數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（1）依題意，設(shè)z=x+yi（x，y∈R，y≠0）…2′
代入|2z+3|=
3
|
.
z
+2|得|（2x+3）+2yi|=
3
|（x+2）-yi|，
整理得：x2+y2=3，即|z|=
3
…6′
（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得
z
k
+
k
z
為實(shí)數(shù)，
則
z
k
+
k
z
=
x+yi
k
+
k
x+yi

=
x+yi
k
+
k(x-yi)
(x+yi)(x-yi)

=
x+yi
k
+
k(x-yi)
3

=（
x
k
+
kx
3
）+（
y
k
-
ky
3
）i∈R，
∴
y
k
-
ky
3
=0，
∵y≠0，
∴k=±
3
．
故存在實(shí)數(shù)k且k=±
3
，使
z
k
+
k
z
為實(shí)數(shù)…12′
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+3|=
3
|
.
z
+2|．
（1）求證：|z|為定值．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使
z
k
+
k
z
為實(shí)數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=
3
|
.
z
+10|．
（1）計(jì)算|z|的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使
z
a
+
a
z
∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=
3
|
.
z
+10|．
（1）計(jì)算|z|的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使
z
a
+
a
z
∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市上海中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|．
（1）計(jì)算|z|的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案