【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從年高考開(kāi)始,高考物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為八個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī).

某校級(jí)學(xué)生共人,以期末考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換了本校的等級(jí)成績(jī),為學(xué)生合理選科提供依據(jù),其中物理成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下

成績(jī)

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人數(shù)

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

(1)從物理成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取名,求恰好有名同學(xué)的等級(jí)分?jǐn)?shù)不小于的概率;

(2)待到本級(jí)學(xué)生高考結(jié)束后,從全省考生中不放回的隨機(jī)抽取學(xué)生,直到抽到名同學(xué)的物理高考成績(jī)等級(jí)為結(jié)束(最多抽取人),設(shè)抽取的學(xué)生個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(注: ).

【答案】(1)0.29 (2)見(jiàn)解析

【解析】

1)設(shè)物理成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)?/span>,其等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>,由原始成績(jī)與等級(jí)成績(jī)的轉(zhuǎn)換公式得到關(guān)于 的關(guān)系式,即可計(jì)算出等級(jí)分?jǐn)?shù)不小于的人數(shù),利用古典概型即可計(jì)算出恰好有名同學(xué)的等級(jí)分?jǐn)?shù)不小于的概率。

(2)由題意得,隨機(jī)抽取人,等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>的概率為,然后列出學(xué)生個(gè)數(shù)的分布列,即可計(jì)算數(shù)學(xué)期望。

解:(1)設(shè)物理成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)?/span>,其等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>.

由轉(zhuǎn)換公式,得.

,得.

顯然原始成績(jī)滿(mǎn)足的同學(xué)有人,獲得等級(jí)的學(xué)生有人,

恰好有名同學(xué)的等級(jí)分?jǐn)?shù)不小于的概率為:.

(2)由題意得,隨機(jī)抽取人,其等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>的概率為.

學(xué)生個(gè)數(shù)的可能取值為;

,

;

其數(shù)學(xué)期望是:

其中:

應(yīng)用錯(cuò)位相減法“①式-②式”得:

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,設(shè)直線軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn).

(1)若直線的傾斜角為,求的值;

(2)設(shè)直線交直線于點(diǎn),證明:直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),AB分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),直線MBx軸交于點(diǎn)C,直線MAy軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球,每次從中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.甲從暗箱中有放回地依次取出3只球.

1)求甲三次都取得白球的概率;

2)求甲總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兩城市相距,現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理場(chǎng),其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān),對(duì)城和城的總影響度為城和城的影響度之和,記點(diǎn)到城的距離為,建在處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度為,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理場(chǎng)對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4,對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為,當(dāng)垃圾處理場(chǎng)建在的中點(diǎn)時(shí),對(duì)城和城的總影響度為0.065

1)將表示成的函數(shù);

2)判斷上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度最小?若存在,求出該點(diǎn)到城的距離;若不存在,說(shuō)明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)中,CA⊥CB,CA=CB=CC1=2,動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上.

(1)求證:當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí),平面B1CD⊥上平面ABB1A1;

(2)當(dāng)AB=3AD時(shí),求平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列五個(gè)命題:

R上的增函數(shù)的充分不必要條件;

②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);

③集合,從A,B中各任意取一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是;

④動(dòng)圓C既與定圓相外切,又與y軸相切,則圓心C的軌跡方程是;

⑤若對(duì)任意的正數(shù)x,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

其中正確的命題序號(hào)是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌(其中白紙牌有2張)隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人至少分得1張,則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是( )

A. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”

B. 事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”

C. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”

D. 事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”

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