Question

已知圓C的圓心在y軸負(fù)半軸上，半徑為3，且直線y+1=0與圓C相切，
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x-y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）設(shè)出圓的方程，利用直線y+1=0與圓C相切，可求圓C的方程；
（2）求出圓C與直線x-y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出|AB|．

解答： 解：（1）設(shè)圓C的方程：x²+（y-b）²=9（b＜0），
∵直線y+1=0與圓C相切，
∴|b-（-1）|=3，
∵b＜0，
∴b=-4，
∴圓C的方程：x²+（y+4）²=9；
（2）由

x2+(y+4)2=9 x-y-1=0

，可得

x=0 y=-1

或

x=-3 y=-4

，
∴|AB|=

(0+3)2+(-1+4)2

=3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．