Question

如圖，P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0，c²=a²+b²）右支（在第一象限內(nèi)）上的任意一點(diǎn)．A₁，A₂分別是左右頂點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線PA₁，PO，PA₂的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則斜率之積k₁k₂k₃的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  a3

  b3

  ）
• B、（0，

  b3

  a3

  ）
• C、（0，

  a3

  c3

  ）
• D、（0，

  b3

  c3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：設(shè)P（x₀，y₀），利用斜率計算公式可得k1=

y0

x0+a

，k2=

y0

x0

＜

b

a

，k₃=

y0

x0-a

，（x₀＞a），又

x 2 0

a2

-

y 2 0

b2

=1，

y

2 0

=

b2( x 2 0 -a2)

a2

，代入即可得出．

解答： 解：設(shè)P（x₀，y₀），則k1=

y0

x0+a

，k2=

y0

x0

＜

b

a

，k₃=

y0

x0-a

，（x₀＞a），
∵

x 2 0

a2

-

y 2 0

b2

=1，
∴

y

2 0

=

b2( x 2 0 -a2)

a2

，
∴k₁k₂k₃=

y 2 0

x 2 0 -a2

×

y0

x0

=

b2

a2

×

y0

x0

＜

b3

a3

，
∴0＜k₁k₂k₃＜

b3

a3

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．