已知焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線
與以點 為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與關于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線與雙曲線的左支交于，兩點，另一直線經(jīng)過  及的中點，求直線在軸上的截距的取值范圍.

（1）雙曲線C的方程為:.
（2）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點，且離心率等于，直線與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點F是否可以為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不行，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(14分)設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）D是過三點的圓上的點，D到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（I） 已知拋物線過焦點的動直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點, 求證: 為定值;
（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 過拋物線的焦點的動直線 l 交拋物線于兩點, 存在定點, 使得為定值. 請寫出關于橢圓的類似結論,并給出證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以
點 為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線與雙曲線的左支交于，兩點，另一直線經(jīng)過 及的中點，求直線在軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四邊形是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點；證明：為定值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）橢圓的左、右焦點分別為、，直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點。
（1）求的周長；
（2）若的傾斜角為，求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的任意一點到它兩個焦點的距離之和為，且它的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同兩點，且線段的中點不在圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

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