【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+x2ax+1(a>1).

(1)求函數(shù)yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程;

(2)a>1時,求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

【答案】(1)切線方程為y=1;(2)答案見解析.

【解析】

(1)f′(0)k,可得函數(shù)yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程的斜率,又f(0)1。可得切線方程

(2)求出f′(x),f′(x)=0得出零點。討論f′(x)x變化的情況即可得出單調(diào)區(qū)間以及極值。

(1)f(0)=1,f′(x)=xa,f′(0)=0,所以函數(shù)yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=1.

(2)函數(shù)的定義域為(-1,+∞),

f′(x)=0,即=0.

解得x=0xa-1.

a>1時,f(x),f′(x)x變化的情況如下:

x

(-1,0)

0

(0,a-1)

a-1

(a-1,+∞)

f′(x)

0

0

f(x)

極大值

極小值

可知f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,a-1),增區(qū)間是(-1,0)(a-1,+∞),極大值為f(0)=1,極小值為f(a-1)=aln aa2.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(1)請完成上面的列聯(lián)表;

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)系”;

參考公式與臨界值表 .

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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