在△ABC中，∠B=數(shù)學(xué)公式，|數(shù)學(xué)公式|=3數(shù)學(xué)公式，|數(shù)學(xué)公式|=6，設(shè)D是AB的中點(diǎn)，O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且3數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，則|數(shù)學(xué)公式|的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2
D
分析：將等式3=中的向量移到右邊，在兩邊都加上并化簡(jiǎn)整理得=，因此對(duì)應(yīng)的向量與平行，可得點(diǎn)O在△ABC的中位線DF上，且到點(diǎn)F的距離等于||，再結(jié)合||=6即可算出||的值．
解答：∵3=
∴3，兩邊都加上，
得3（）=，所以=
設(shè)AB中點(diǎn)為F，可得=2
∴2=，可得=
因此，點(diǎn)O在△ABC的中位線DF上，且滿足||=||
∵在△ABC中，∠B=，||=3，||=6，∴||=1
∵△ABC的中位線||=||=3
∴||=||-||=2
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題在△ABC中給出向量等式，求滿足條件的點(diǎn)D到O點(diǎn)的距離，著重考查了三角形的中位線定理和向量的線性運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　�。�
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，則∠C為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，丨F1F2丨=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號(hào)是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
3
，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a，
6
，c成等比數(shù)列，則b的值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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