(14分)如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點且經(jīng)過點．

（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線 與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

解析：（Ⅰ）如圖，以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標系

則，，，                      ………2分

設(shè)橢圓方程為

則

解得………………4分

∴所求橢圓方程為                                …………………5分

（Ⅱ）由得點的坐標為

顯然直線 與軸平行時滿足題意，即                        …………6分

直線 與軸垂直時不滿足題意

不妨設(shè)直線                                   ……………7分

由     得  ………9分

由   得 ………10分

設(shè)，,的中點為

則，            ………11分

∵

∴

∴    即

解得：                                              ………………12分

由   得   且 …………13分

故直線 與夾角的正切值的取值范圍是     ……………14分

練習冊系列答案
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（2009江蘇卷）（本小題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。 

求證：（1）EF∥平面ABC；     

（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.

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本小題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，，，，點、分別是、的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）證明：平面平面；

（Ⅲ）求多面體A1B1C1BD的體積V.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇北四市（徐、連、淮、宿）高三元月調(diào)研測試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點

 

 

（1）求證：DE∥平面ABC；

（2）求三棱錐E-BCD的體積。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省揚州市高三第四次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題14分）

如圖，在直三棱柱中，，點在邊上，。

（1）求證：平面；

（2）如果點是的中點，求證：平面 .

 

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