（本題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.

方法1（坐標法）如圖，建立空間直角坐標系，則,,,,,       ……2分

設的中點為,因為,所以即＝是平面的一個法向量.                        ……5分

設平面的一個法向量是＝.＝,＝.……7分

, ,令,解得所以＝

設法向量與的夾角為，二面角-的大小為，顯然為銳角.

因為＝＝,解得＝.所以二面角的大小為            ……14分.

       方法2（傳統(tǒng)法）取中點,做交于點，因為,所以,

在直棱柱中，,所以面.因為，由三垂線定理，所以則就是所求.

由可求：,,,由和相似可得,可求,,所以

即二面角的大小為.      


解析:

從出發(fā)的三條棱互相垂直，可以建立直角坐標系，利用向量法解決，計算量較大.因為垂直關系比較明顯，所以也可以采用傳統(tǒng)的方法，先做出二面角的平面角，再證明，最后求出來.

練習冊系列答案
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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

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(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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