【題目】已知某四面體的六條棱長(zhǎng)分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長(zhǎng)棱所在直線(xiàn)所成角的余弦值為（ ）

A. 0B. C. 0或D. 以上都不對(duì)

【答案】B

【解析】

當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相對(duì)的棱時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當(dāng)它們是四面體相鄰的棱時(shí)，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案．

①當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相對(duì)的棱時(shí)，

如圖，

取CD中點(diǎn)E，則

∵等腰△BCD中，中線(xiàn)BE⊥CD，等腰△ACD中，中線(xiàn)AE⊥CD，

AE、BE是平面ABE內(nèi)的相交直線(xiàn)

∴CD⊥平面ABE，結(jié)合AB平面ABE，可得AB⊥CD

此時(shí)兩條較長(zhǎng)棱所在直線(xiàn)所成角的余弦值為cos90°＝0，

檢驗(yàn)：此時(shí)△ABE中，AE＝BE，不滿(mǎn)足AE+BE＞AB，

故此種情況舍去；

②當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相鄰的棱時(shí)，如圖

設(shè)所成的角為θ，根據(jù)余弦定理得cosθ

綜上所述，得所求余弦值為

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)于恒成立，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)自主研發(fā)的長(zhǎng)征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標(biāo)志著我國(guó)在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.火箭推進(jìn)劑的質(zhì)量為，去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度，假設(shè)，，，是以為底的自然對(duì)數(shù)，，.

（1）如果希望火箭飛行速度分別達(dá)到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時(shí)，求的值（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）.

（2）如果希望達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，請(qǐng)問(wèn)的最小值為多少（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）？由此指出其實(shí)際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿(mǎn)分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一�？荚囍�，甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的成績(jī)?yōu)榱己�，分�(jǐn)?shù)在的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿(mǎn)意程度，研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿(mǎn)意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿(mǎn)意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，所得的兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時(shí)的直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對(duì)分類(lèi)討論求得函數(shù)在不同取值時(shí)的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵， ，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

因此， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當(dāng)時(shí)， ，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

①當(dāng)時(shí)， ，即，這時(shí)， ；

②當(dāng)時(shí)， ，即，這時(shí)， .

綜上， 在上的最大值為：當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

[點(diǎn)睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過(guò)對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫(xiě)出圓 的參數(shù)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線(xiàn) 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，且恰有唯一整數(shù)解使得，則的取值范圍是（ ）（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案