【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(2,4).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設函數(shù)h(x)=4f(x)-kx-8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
1)根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點(2,4),列方程求出a的值,寫出f(x)的解析式;
(2)寫出函數(shù)h(x)的解析式,根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與單調(diào)性求出k的取值范圍.
解:(1)冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(2,4),
∴f(2)=2α=4,
∴a=2,
∴f(x)=x2;
(2)函數(shù)h(x)=4f(x)-kx-8,
∴h(x)=4x2-kx-8,對稱軸為x=;
當h(x)在[5,8]上為增函數(shù)時,≤5,解得k≤40;
當h(x)在[5,8]上為減函數(shù)時,≥8,k≥64;
所以k的取值范圍為(-∞,40]∪[64,+∞).
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【題目】設函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。
(1)求的解析式;
(2)若對任意的,關于的不等式在
時有解,求實數(shù)的取值范圍。
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且.點
是棱的中點,平面與棱交于點.
(1)求證:∥;
(2)若,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】設函數(shù)f(x)=x2+(2a+1)x+a2+3a(a∈R).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào),求a的取值范圍;
(Ⅱ)若f(x)在閉區(qū)間[m,n]上單調(diào)遞增(其中m≠n),且{y|y=f(x),m≤x≤n}=[m,n],求a的取值范圍.
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【題目】已知a≥3,函數(shù)F(x)=min{2|x﹣1|,x2﹣2ax+4a﹣2},其中min(p,q)=
(1)求使得等式F(x)=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
(2)(1)求F(x)的最小值m(a)
(3)求F(x)在[0,6]上的最大值M(a)
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【題目】某校高一年級某次數(shù)學競賽隨機抽取100名學生的成績,分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結果精確到0.1);
(2)年級決定在成績[70,100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調(diào)研小組,對高一年級學生課外學習數(shù)學的情況做一個調(diào)查,則在[70,80),[80,90),[90,100]這三組分別抽取了多少人?
(3)現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個小組長,求成績在[80,90)中至少有1人當選為正、副小組長的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線與的直角坐標方程;
(2)當與有兩個公共點時,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
注:年份代碼1﹣7分別對應年份2008﹣2014.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數(shù)加以證明;
(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù): yi=9.32, tiyi=40.17, =0.55, ≈2.646.
參考公式: ,回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
, .
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